Beta 1


Title Design af robuste inverse filtre i akustik
Author Piil, Helle
Institution Technical University of Denmark, DTU, DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark
Thesis level Master's thesis
Year 2004
Abstract Denne opgave beskriver forskellige regulariseringsteknikker og metoder til valg af de tilhørende optimale regulariseringsparametre. Metoderne er blevet afprøvet til rekonstruktion af kildesignaler på to akustiske problemer; et simuleret problem med 20 kilder og 94 modtagere samt et mindre problem med 4 kilder og 5 modtagere, hvor data fra egne målinger er blevet benyttet. Når kildesignalerne rekonstrueres, læses et overbestemt ligningssystem. Disse løsninger er blevet bestemt som hhv. Least Squares- og Total Least Squares-l¿sninger. Ved bereg- ningen af Least Squares-løsningen er regulariseringsteknikkerne Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) og Tikhonov-regularisering blevet indført, mens Truncated Total Least Squares (TTLS) er blevet indført ved beregningen af Total Least Squares-l¿sningen. Til bestemmelse af de tilhørende regulariseringsparametre er L-kurven, det kumulerede periodogram, de singulære værdier af overføringsmatrixen samt et udtryk for korrelationen af kildesignalerne blevet indført. Det simulerede problem er bl.a. blevet undersøgt med det samme signal i alle kilderne. Tilføjes støj inden rekonstruktionen, giver de tre regulariseringsteknikker en stor reduktion af fejlen på det rekonstruerede signal. Tikhonov-regularisering giver den bedste rekonstruktion, når den samme regulariseringsparameter benyttes ved alle frekvenser, mens rekonstruktionen med TSVD bliver bedre, når frekvenserne opdeles i et antal intervaller, og der benyttes en regulariseringsparameter for hvert interval. TTLS har stort set den samme e®ekt som TSVD, men den er aldrig bedre. Den største reduktion af fejlen pºa det rekonstruerede signal, fås når den tilføjede støj er hvid. Benyttes Tikhonov- regularisering i dette tilfælde, giver L-kurven en god regulariseringsparameter, mens det kumulerede periodogram giver den optimale regulariseringsparameter. Benyttes TSVD, giver de flere metoder kun en god regulariseringsparameter i enkelte tilfælde. Når den tilføjede støj er signalkorreleret fås også kun en god regulariseringsparameter i enkelte tilfælde. Herefter er metoderne blevet unders¿gt på et problem, hvor egne målinger er benyttet. Metodernes effekt er bl.a. vurderet ved at se på en sammenligningen af det målte signal i en af modtagerne med det beregnede ud fra de målte signaler i de fire øvrige modtagere. Her reducerer Tikhonov-regularisering stort set ikke forskellen mellem det beregnede og det målte signal, mens der opnås en reduktion, når TSVD og TTLS anvendes. Generelt giver ingen af metoderne til valg af regulariseringsparametre kurver med den ønskede form. Det kan dog heller ikke forventes, da der kun er fire mulige regulariseringsniveauer.
Note Supervised by Prof. Per Christian Hansen, IMM and Andreas Schuhmacher (Bruel & Kjær)
Fulltext
Original Postscript imm3376.ps (15.37 MB)
Derived PDF imm3376.pdf (29.86 MB)
Admin Creation date: 2006-06-22    Update date: 2007-06-11    Source: dtu    ID: 154791    Original MXD